UCLA Мерсенна



У жніўні 2008 года, новае простае лік Мерсэнам ліку была выяўленая на адным з кампутараў, якія належаць UCLA матэматычны факультэт па праграме ў галіне вылічальнай тэхнікі (пас). Гэты лік апынулася найбуйнейшым з вядомых у свеце простае лік, і адкрыццё выклікала вялікую цікавасць. У мэтах эканоміі часу і энергіі кожнага, я думаў, я б паставіў некаторую інфармацыю на вэб-у фармаце FAQ. Паколькі шэраг пытанняў, якія я атрымаў прыйшлі людзі з не-тэхнічную падрыхтоўку (уключаючы дзяцей), гэты FAQ не з’яўляецца тэхнічным. Вы павінны ведаць, што простае лік, тым не менш. 

Я вымушаны, аднак, прапанаваць гэтую агаворку: хоць я працую на матэматычным факультэце, я сістэмны адміністратар, а не матэматык!Калі вы шукаеце сур’ёзных інфармацыі Мерсэнам, я адсылаю вас да Крыса Колдуэлл выдатны сайт Мерсэнам Першасныя: гісторыя, тэарэмы і спісы.Іншыя цікавыя сайты ўключаюць Вальфраму Мерсэнам старонкі і Лэндон Курт Нолла забаўляльных Мерсэнам лічбы і імёны. 
Зараз, на пытанні!

Пытанне: Так што простае лік Мерсэнам? 

А.Карацей кажучы, ёсць пэўны падклас простых лікаў вядомая як простымі лікамі Мерсэнам.Яны названы па імі Марына Мерсэнам, 17-га стагоддзя матэматык. На момант напісання гэтага артыкула, ёсць менш чым 50 вядомых простых ліках Мерсэнам. Мерсэнам ўсе нумары маюць выгляд 

2 Р -1, дзе P з’яўляецца вядомы прэм’ер. Першае лік Мерсэнам на 3, таму што 2 2 -1 = 3. Звярніце ўвагу, што паказчык P з’яўляецца простым лікам, у дадзеным выпадку 2. Наступнае простае лік Мерсэнам складае 7, паколькі 2 3 - 1 = 7, P з’яўляецца простым лікам 3. Далей ідзе 31 (2 5 - 1), то 127 (2 7 - 1), 8191 (2 13 - 1) і 131071 (2 17 - 1). Як бачыце, пасля першых, Мерсэнам Простыя атрымаць вялікі вельмі хутка. Там добрая табліца вядомых простых ліках Мерсэнам тут, што дасць некаторыя перспектывы. 

Найменшае з гэтых лікаў былі вядомыя яшчэ ў старажытнасці, але ўжо ў 1951 толькі 12 былі выяўленыя. За апошнія 50 гадоў, яшчэ некалькі дзясяткаў былі выяўленыя з дапамогай кампутараў. Найбольш нядаўна выявілі Мерсэнам рыскі дзіўна вялікі, з мільёнамі лічбаў. UCLA Мерсэнам складае каля 12900000 знакаў. 

Звярніце ўвагу, што ўсе Мерсэнам Простыя простыя чысла, але вельмі мала простых лікаў Мерсэнам ліку. 

Q. Што UCLA Мерсэнам? Чаму ён асаблівы? 

А.UCLA Мерсэнам з’яўляецца першым прэм’ер выявіў якога больш за 10 мільёнаў лічбаў. Ён быў знойдзены на кафедры матэматыкі Каліфарнійскага універсітэта 23 жніўня 2008 г. Усе Мерсэнам Простыя спецыяльныя, таму што яны настолькі рэдкія, але гэта атрымала асаблівую ўвагу, паколькі ён мае права на прыз (гл. ніжэй). UCLA Мерсэнам ліку 2 43112609 - 1. Фактычнае лік мае 12978189 лічбаў. Калі Вы настолькі схільныя, даўно Мерсэнам даследчык Лэндон Курт Нолл зрабіў сам нумар даступныя тут. Калі вы сапраўды, сапраўды схільны, ён таксама падае ўвесь нумар на англійскай мове (усе 328 мегабайт яна) тут.

Q. Ці з’яўляецца гэта Лос-Анджэлесе 1. Мерсэнам?

 A. На самай справе, гэта Лос-Анджэлесе восьмым Мерсэнам! У 1952 годзепрафесар Рафаэль Робінсан  выявіў 5 новых Простыя Мерсэнам выкарыстаннем Каліфарнійскага універсітэта, стандарты Заходняй Automatic Computer (SWAC), адзін з самых хуткіх кампутараў свайго часу. Гэта былі 13-га па 17 Простыя ліку Мерсэнам выяўлены, і кожны з іх сотні лічбаў. Робінсан Мерсэнам Простыя былі першымі, хто знаходзіцца ў 75 гадоў, і ў першую чаргу выяўленыя з дапамогай лічбавага кампутара. У 1961 годзе Лос-Анджэлесе матэматык Аляксандр Гурвица выяўленыя 19 і 20 Мерсэнам Першасныя на UCLA Кампутар цэнтра IBM 7090 мэйнфрэймаў. Кожны з гэтых нумароў было больш за 1200 знакаў. Зараз, 47 гадоў праз, традыцыя UCLA знаходжання Мерсэнам Простыя працягваецца! 

Q. Хто шукае Простыя Мерсэнам? Як яны збіраюцца з гэтай нагоды?. Тысячы людзей, якія выкарыстоўваюць дзесяткі тысяч кампутараў, якія ўдзельнічаюць у Вялікай Інтэрнэт Мерсэнам Search (GIMPS), арганізаваных намаганняў прысвечаны пошуку Простыя Мерсэнам. Гэта адно з многіх мерапрыемстваў, што ажыццяўляюцца ў галінеразмеркаваных вылічэнняў, і, магчыма, самым паспяховым. пошук вельмі добра арганізавана. Добрыя людзі ў PrimeNet былі каардынацыя намаганняў на працягу апошніх 12 гадоў, і забяспечыць выдатную Prime95 праграмы бясплатна для ўсіх, хто хоча, каб запусціць яго. Яны сочаць за якія нумары былі пратэставаныя і забяспечваюць пастаянны паток неправераных нумары кандыдата ў супольнасць GIMPS. GIMPS ўдзельнікі ранжыру ў адпаведнасці з іх прадукцыйнасцю 

Вы можаце знайсці нас пад імем UCLA_Math;. мы звычайна месца дзесьці паміж 40 і 55 месца 

можа заняць адна машына месяцаў для праверкі толькі аднаго кандыдата, колькасць, але і выкарыстанне энергіі падлучаных да Інтэрнэту асобных кампутараў ва ўсім свеце, хуткі прагрэс можа быць дасягнуты. 

Q. Якія шанцы выяўлення Мерсэнам? 

A. У адпаведнасці з праектам GIMPS, верагоднасць таго, што любы кандыдат нумар аказваецца простае лік Мерсэнам: 1150000 ў. 

Q. Як вы на самой справе праверыць нумары, каб убачыць, калі яны Мерсэнам Простыя?

Ёсць шмат лікаў выгляду 2 P - 1, але толькі вельмі нешматлікія з іх з’яўляюцца простымі лікамі Мерсэнам. Ёсць цэлы шэраг метадаў, каб праверыць гэтыя дадзеныя, каб пераканацца, што яны Мерсэнам Простыя, але першапачатковы метад заключаецца ў спробе ўлічваць кандыдата паказчык, P, а затым паспрабаваць фактар ​​кандыдата прэм’ер, 2 P -1, выкарыстанне невялікія штрыхі.

Там у 75-гадовай алгарытм называецца Лукаса-Лемера выпрабаванняў, які шырока прызнаны як лепшы інструмент для тэставання Мерсэнам простых лікаў. Prime95 праграма шырока выкарыстоўвае гэты метад, а таксама некаторыя іншыя. Тлумачэнне выходзіць за рамкі гэтага дакумента, але зацікаўлены чытач можа даведацца тут. 

Q. Добра, чаму гэта людзі шукалі Простыя Мерсэнам? Што яны так добрыя? 

А.Па тых жа прычынах, што людзі, лазіць па гарах, плаваць невядомых мораў, а таксама даследаваць космас. Гэта выклік! Гэта цікава выйсці за рамкі вылічальнай матэматыкі і шукаць нешта невядомае, што вы верыце, што там. Як бонус, у адрозненне ад даследнікаў мінулага, мы атрымліваем, каб сядзець у зручных офісных крэслаў у той час як мы шукаем! Гэта не азначае, што няма матэматычнае значэнне ў Простыя Мерсэнам. Яны, вядома, значэння ў галіне крыптаграфіі, а можа мець і іншыя прымянення яшчэ трэба будзе адкрыць. Простыя ліку даследчык Крыс Колдуэлл даследуе гэтае пытанне больш падрабязна ў сваім артыкуле Чаму людзі лічаць гэтыя простыя?. 

Q. Нараўне з праблемай, чаму вы вырашылі прыняць удзел?. Як гэта было ў выпадку на многія іншыя сайты, мы зразумелі, што наш вялікі (75 месца) PIC/Math кампутарная лабараторыя выкарыстоўвае толькі малую частку наяўных магутнасці працэсара. Замест таго, няхай усе гэтыя цыклы марна, мы разгледзелі шэраг праектаў размеркаваных вылічальных, якія вызначаюць, што GIMPS было найлепшым чынам падыходзіць для нас. У дадатак да мэтазгоднасці GIMPS быць матэматыкі на аснове праекта, мы выявілі, што ён быў вельмі добра напісаны і не перашкаджаць студэнтаў карыстальнікаў кампутара (гэта не ставіцца да некаторых іншым праграмным праектам мы даследавалі). Праграма ў кампутарнае (пас) прыцягвае студэнтаў з кампуса ўсіх спецыяльнасцяў больш, так што было важна для нас, што любая лабараторыя ў маштабе праектаў вылічальных быць прымальныя для ўсіх зацікаўленых бакоў. GIMPS, вядома, адказваюць усім патрабаванням тут, і ў якасці бонуса, мы думалі, што неафіцыйнае спаборніцтва паміж сайтамі GIMPS б цікава для нашых студэнтаў, каб прытрымлівацца, і пашырыць свае веды аб вылічальнай матэматыкі.  

Q. Што вы рабілі, каб запусціць гэта? Ці было гэта складана? 

А.праграмнага забеспячэння GIMPS Prime95 вельмі простая з пункту гледжання сістэмнага адміністратара. Гэта просты ва ўсталёўцы і не патрабуюць абслугоўвання. Prime95 пытаннях праграмнага забеспячэння рэгулярнага абнаўлення на свой ​​статус апрацоўкі на цэнтральны кампутар PrimeNet. Калі машына працуе на яе падае, вылічэнняў будзе запушчаны зноў, дзе яны спыніліся, калі кампутар вяртаецца ўверх. Калі асобныя скрынкі ўніз на працягу доўгага перыяду, PrimeNet будзе аднавіць колькасць і прызначыць яго на кагосьці іншага, і прызначыць новы нумар, калі машына вяртаецца на службу. 

Q. Як праверка працы? 

A.  Калі лік Мерсэнам знойдзена, афіцыйнае заява не зроблена да незалежнай трэцім бокам пацвярджае прэтэнзіі. Пры выключна вялікіх колькасцях, такія як гэтыя, заўсёды ёсць невялікі шанец вылічальныя праблемы з алгарытмам, або працэсар самога кампутара (Intel якая плавае Праблемны момант з’яўляецца класічным прыкладам гэтага). З-за гэтых патэнцыйных праблем, Простыя ліку Мерсэнам заўсёды правяраюцца з дапамогай цалкам іншы алгарытм на кампутары з другога архітэктурай. Праверка можа заняць два тыдні ці даўжэй. 

Q. Калі адкрыццё адбываецца? Які кампутар быў выкарыстаны? 

А. UCLA лік Мерсэнам было паведамлена 23 жніўні 2008 года на кампутары з імем zeppelin.pic.ucla.edu, Dell Optiplex 745 пад кіраваннем Windows XP з працэсарам Intel Core 2 Duo E6600 з тактавай частатой 2,4 Ггц. Сама назва Цэпелін быў часткай нашай Класічная серыя рок-групы кампутараў. 

Q. Што ўсё гэта значыць прызавы фонд? 

А. Electronic Frontier Foundation (EFF), прэм’ера грамадзянскія свабоды Інтэрнэту арганізацыі, спонсараў Сумеснай ўзнагароды вылічальны. Гэтыя ўзнагароды закліканы садзейнічаць звычайных карыстальнікаў Інтэрнэту ўнесці свой ​​уклад у вырашэнне велізарных навуковых задач, і грошы асаблівасць прэміі, калі пэўныя крытэры будуць дасягнуты. EFF мае пастаянны ўзнагароду ў памеры $ 100,000 за першае простае лік з 10 мільёнамі лічбаў быць выяўленыя. UCLA Мерсэнам амаль 12900000 лічбаў, і адказвае крытэрам прэміі. Як толькі фармальныя вынікі публікуюцца ў адпаведным часопісе, прыз будзе ўручаны. Гэта будзе ў 2009 годзе ў бліжэйшы час. 

Па ўжо існуючыя пагаднення, толькі 50% прэміі пойдуць на першаадкрывальніка з 10 мільёнаў лічбаў прэм’ер. 25% выдзеленых на дабрачыннасць, і ў знак прызнання сумесных характар ​​GIMPS, вялікая частка пакінутых 25% пойдзе на першаадкрывальнікаў іншых Простыя Мерсэнам, з невялікай колькасцю збіраецца GIMPS сябе.

Q. Што гэта я чую пра плакаце? Ці будзе адзін для UCLA Мерсэнам? 

А.На працягу многіх гадоў кампанія пад назвай Цалкам Навуковыя было стварэнне плакатаў з найбуйнейшых вядомых на сённяшні дзень відавочнага простае лік. Афіша на M44, вырабленыя ў 2006 годзе, выкарыстоўваліся вельмі мала typefont выціснуць 9800000 лічбаў на адным 29 40 плакат. Кампанія прапанавала лупу ювеліра разам з плакатам толькі так яна магла быць прачытана. Рычард Crandall цалкам Навукова нядаўна звярнуўся да мяне, дайце мне ведаць, што UCLA Мерсэнам сайт цяпер даступны для пакупкі. Гэта $ 99, без рамкі, а таксама даступныя на Выдатна навукова вэб-сайт. 

Q. Што можна сказаць аб іншых нядаўна адкрытых Мерсэнам? А.Праз два тыдні пасля UCLA лік Мерсэнам было выяўлена, яшчэ 10000000 лічбаў плюс лік Мерсэнам было выяўлена Ханс-Міхаэль Elvenich ў Германіі. У 11200000 лічбы, гэта прыкладна на 10% менш, чым у Лос-Анджэлесе лік Мерсэнам.

Гэта не першы выпадак, калі Мерсэнам Простыя былі выяўленыя не ў парадку. У 1988 годзе Colquitt і валійская выявілі лік Мерсэнам менш, чым папярэднія два, выяўленых у 1983 і 1985 гадах. На момант напісання гэтага артыкула, UCLA Мерсэнам гэта лічыцца 46-й Мерсэнам (так званы М46 ад Мерсэнам шукае супольнасці), хоць гэта быў 45-й выяўленыя. Elvenich у лік Мерсэнам гэта M45, але 46-га выявілі! У далейшых ускладненняў, не ўсе патэнцыйныя простыя паміж M39 (адкрыта ў 2001) і Лос-Анджэлесе Мерсэнам былі правераныя, так што можа быць больш знайсці ў гэтым дыяпазоне на будучыню даты. Калі гэта так, Лос-Анджэлесе прэм’ер атрымае спрыяў на М47.

Дадзены раздзел змяшчае таксама даступная на мове беларускай, ласкава Аманда Лін.

---

Я выказваю сардэчную падзяку ўсім людзям, якія дапамаглі мне з гэтым дакументам. Дзякуй Sal Zapien і Mary Margaret Smith за выдатную карэктура, і Jim Carter за дапамогу са структурай і арганізацыяй. Я асабліва хачу падзякаваць Роберта Джонсана, які зрабіў так, што кожнае заяву, якое я зрабіў, было фактычным, а хто злёгку выправіў мае шматлікія памылкі. Гэты FAQ створаны і падтрымліваецца Эдсон Сміт. Апошняе абнаўленне сакавіка 2009 года.